Determinan Matriks

Nama    : Yericho Harvey Krisetyanto

NIM      : 202231012

Kelas    : A

Prodi    : Teknik Informatika

Fakultas    : Telematika energi

DETERMINAN MATRIKS

A. DEFINISI DETERMINAN MATRIKS

Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Fungsi determinan matrik bujur sangkar A dinyatakan dengan det(A) = IAI = a. Didefenisikan sebagai jumlah hasil kali elementer elemen-elemen bertanda A

1. Determinan matrik ordo 1 ( n=1)

A = [a], det(A) = IAI = a

2. Determinan matrik ordo  2 x 2 ( n=2 )

Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

3. Determinan Matriks Ordo 3 x 3 (n=3)

Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu menggunakan aturan Sarrus, metode ekspansi laplace dan metode chio. Misalkan A matriks persegi berordo 3×3 dengan bentuk sbb.

a. Metode Sarrus

Metode Sarrus hanya berlaku untuk mengerjakan determinan matriks 3x3 (n=3)

Langkah-langkah mencari determinan matriks berordo 3×3 dengan metode Sarrus adalah sebagai berikut: 

1. Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua matriks A di sebelah kanan tanda determinan. 

2. Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama (lihat gambar). Nyatakan jumlah hasil kali tersebut dengan D11

3. Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal sekunder (lihar gambar). Nyatakan jumlah hasil harga tersebut dengan D1

4. Sesuai dengan definisi determinan matriks maka determinan dari matriks A adalah selisih antara D1 dan D11 yaitu D11-D1

b. Metode Ekspansi Laplace

Metode ekspansi laplace sering juga disebut sebagai metode minor-kofaktor, karena cara pengoperasian determinan matrik ini menggunakan cara minor dan kofaktor. Metode minor-kofaktor bisa dioperasikan pada matriks ukuran 3x3, 4x4, 5x5 dst. 

Info :

1. Minor matriks Aij diberi notasi Mij, dengan Mij = det Aij.

Misalkan, Aij merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j. 

2. Kofaktor matriks Aij diberi notasi Cij, dengan Cij = (-1)^(i+j) Mij

c. Metode Chio

Kondensasi Chio menyusutkan determinan matrik ordo (nxn) danmaka:

Rumus diatas dikenal dengan, rumus menghitung determinan dengan menggunakan ukuran matrik / reduksi order. Reduksi order dapat pula menggunakan elemen matrik yang lain dan tidak harus a11.