SPL (Metode Crammer)

Sistem Persamaan Linear

PENGERTIAN

Persamaan linier adalah suatu persamaan dengan n variabel yang tidak diketahui. 

X1, X2, X3 ... , Xn yang dinyatakan dalam bentuk : a1 X1 + a2X2 + ... , an x n = b1

dimana a1, a2, ..., an dan b adalah kontanta real (kompleks).

Persamaan linier secara geometri dengan istilah garis

Persamaan linier adalah suatu susunan yang terdiri dari m persamaan linier dan n variabel yang tidak diketahui yang berbentuk : 

a11 X1 + a12 X2 + ... + a1n Xn = b1 

a21 X1 + a22 X2 + ... + a2n Xn = b2 

a31 X1 + a32 X2 + ... + a3n Xn = b3 

a41 X1 + a42 X2 + ... + a4n Xn = b4 

KONSISTENSI SPL

1. SPL berbentuk :

x + 2y = 10
x - y = 4

Dalam bentuk grafik solusinya

2. SPL berbentuk : 

x    +   2y  = 4

2x  +  4y   = 8

Dalam grafik adalah : 

3. SPL berbentuk : 

x + 2y = 4

x + 2y = 8

Dalam grafik adalah:

BENTUK MATRIKS SPL

Dalam bentuk matrik SPL dituliskan menjadi

                            AX = B

                              Atau,

SPL, AX = B diklasifikasikan menjadi : 

(a) SPL homogen, jika koefisien matrik B = 0

(b) SPL nom homogen, jika terdapat koefisien matrik B tak nol. 

Contoh : 

SPL non homogen 

        2X1 + 3X2 + 4X3 = 4

        2X2 - 3X3 + 2X4 = 2

        X1 + 2X3 + 3X4 = 5

        3X1 + X2 - 3X4 = 6

    CONTOH BENTUK MATRIKS SPL

Contoh Soal

SPL dengan metode Crammer :

2x1 + 4x2 + 3x3 = 16

3x1 + 5x2 + 2x3 = 12

4x1 + 6x2 + 3x3 = 12

Jawab

Bentuk matrik SPL, AX = B

Adalah :