Sifat-sifat Determinan Matriks
SIFAT SIFAT DETERMINAN
1.Jika A matrik bujur sangkar maka
Det (A) = det (A|)
CONTOH:
Menurut sifat (1), maka : det (A) = det (AT) = -36
2. Jika A dan B adalah matrik bujur sangkar berordo sama maka,
Det (AB) = det (A) det (B)
CONTOH:
Det (AB) = det(A) det (B) = 120 x 16 = 1920
3. Jika A matrik bujur sangkar yang memuat baris atau kolom dimana elemennya 0 atau sebanding, maka
det(A) = 0
CONTOH:
4. Jika A matrik segitiga atas (bawah) yang berordo (nxn) dimana elemen diagonal utama tak nol maka
Det (A) = a11a22a33…ann CONTOH:
A matrik segitiga atas, maka :det(A) (2) (3) (4) (5) = 120
5. Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara mengalikan sembarang baris (kolom) dengan konstanta k tak nol, maka
Det (B) = k det (A)
CONTOH:
6. Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara menukarkan semua elemen sembarang baris (kolom), maka
Operasi elementarnya adalah :
Bi ß Bj : baris ke – i baru = baris ke – j lama
Ki ß Kj : kolom ke – i baru = kolom ke – j lama
CONTOH:
7. Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara mengalihkan sembarang baris (kolom) dengan konstanta k tak nol dan hasilnya dijumlahkan pada baris (kolom) yang lain maka
Det (B) = det (A)
Operasi elementarnya adalah :
Bi ß Bi + kBj : baris ke–i baru = baris ke–i lama + k baris ke–j lama
Kj ß Kj + k Kj : kolom ke-j bari = kolom ke-j lama + k kolom ke-i lama
CONTOH:
Jadi, det(A) = (1)(-2)(4) = -8
INVERS MATRIKS
AB = BA = I (matrik identitas)
B dikatakan invers matrik A ditulis A-1, maka :
A.A-1 = A-1.A
A dikatakan invers matrik B ditulis B-1 maka :
B-1.B = B.B-1
Contoh : AB = BA = 1
TEKNIK MENGHITUNG INVERS
- Metode Adjoint matrik
- Metode operasi elementer baris
- Metode Perkalian Invers Matrik Elementer
- Metode partisi matrik
- Program Komputer – MATCADS, MATLAB
- WS OFICE EXCELL
Komentar
Posting Komentar